மயிலம் இளமுருகு

கணக்குப் பாடம் மட்டும்தான் புரியவே மாட்டேங்குது. எல்லா பாடத்திலேயும் நல்ல மதிப்பெண். சிறப்பு வகுப்பு (டியூசன்) வைத்தால்தான் கணக்கு புரியும். இந்த வார்த்தைகளை நம் வீட்டில், பக்கத்து வீட்டில், எதிர் வீட்டில் பிள்ளைகள் சொல்லக் கேட்டிருப்போம். நாமும் அந்தப் பருவத்தைத் தாண்டி வந்திருக்கலாம். நிஜமாகவே கணக்கு பிணக்குதானா? கணக்கு கசக்குமா? இல்லவே இல்லை. எதையும் ஆர்வத்தோடும் புரிந்தும் கற்றுக் கொண்டால் எளிமையாகி விடும். இது அவரவர் மனநிலையையும் அறிவுக்கூர்மையையும் பொறுத்தது என்று கூறும் ஆதனூர் சோழனின் கருத்து குறிப்பிடத்தக்கது. கணினியில் கிராபிக்ஸ் தொழில்நுட்ப வளர்ச்சிக்கும் கணிதமே உதவுகிறது. அறிவியல் தொழில்நுட்ப வளர்ச்சியானது கணிதத்தை சார்ந்தே உள்ளது. கணிதத்தைக் கற்கண்டாய் சுவைத்து மகிழ்ந்தால், நாமும் ராமானுஜர், சகுந்தலா தேவிபோல் நாளைய கணிதமேதைகளே!

கவிகாளமேகமும் – கணிதப்பாடல்களும் என்ற தலைப்பில் பாடல்களைத் தந்து அதற்கான போதிய விளக்கங்களும் அருமை. கணக்கதிகாரம் (தமிழரின் கணிதநூல்) என்ற பெயரில் தமிழில் ஒரு நூல் உள்ளது. இந்நூல் சோழநாட்டின் கொற்கையூரில் வாழ்ந்த காரி என்ற கணிதப்புலவரால் எழுதப்பட்டது. ஏறக்குறைய இந்நூல் எழுதப்பட்ட காலம் பதினைந்தாம் நூற்றாண்டு என்று வரலாற்று ஆய்வாளர் கூறுவர். இவர் அரசமரபினர் என்றும் இவருடைய தந்தையார் பெயர் புத்தன் என்றும் இந்நூல் மூலம் அறிகின்றோம். இந்நூலிலுள்ள கணிதங்கள் எவையென ஆயும்போது பின்னம், முழுஎண், தந்திரக் கணக்கு, சமமான விடைவரும் கணக்கு போன்ற பல்வேறு கணிதங்கள் வெண்பா, கட்டளைக் கலித்துறை, விருத்தம் போன்ற பாடல் வடிவில் அமைந்துள்ளன.

கல்லாங்காய் விளையாட்டு, சிறுமியர்கள் குழுவாக இணைந்து ஆடும் ஆட்டங்களில் இது ஒன்று. இதில் தலைமைப் பொறுப்பில் மூத்த சிறுமி இருப்பாள். இதற்கு சிறிய கருங்கற்களை எடுத்து சேர்த்து பயன்படுத்துவர். இந்தக் கல்லிற்கு காய் என்று பெயர் கூட்டி விளையாடுவர். வீட்டின் பின்பகுதி, திண்ணைப் பகுதியில் அமர்ந்து விளையாடுவார்கள். இதில் ஐந்து காய்களை வைத்து ஆடும் விளையாட்டுக்கு அஞ்சாங்காய் ஆட்டம் என்று பெயர். காய்கள் அனைத்தையும் உள்ளங்கையில் வைத்துக்கொள்வர். பிறகு சட்டென்று காய்களை மேலே எறிந்து கையைத் திருப்பி அக்காய்களைப் புறங்கைக்குக் கொண்டு வருவர். அதன்பின் புறங்கையில் உள்ள ஒரு காயை மட்டும் எடுப்பர். தரையில் விழும் பிற காய்களைக் கையில் வைத்திருக்கும் ஒரு காயை மேலே எறிந்து, அது கீழே விழுவதற்குள் தரையில் கிடக்கும் ஒரு காயை எடுத்து மேலே எறிந்த காயைப் பிடிப்பர். இவ்வாறு ஒவ்வொரு காயாகப் பொறுக்கி எடுப்பர் என்று கணித விளையாட்டை ஆசிரியர் விளக்குகின்றார்.

பல்லாங்குழி, இதற்கு பாண்டி ஆடுதல் என்று ஒரு பெயரும் உண்டு. இருபுறமும் ஏழு, ஏழு வீதம் குழிகள் என்ற அடிப்படையில் பதினாங்கு குழிகள் அமைக்கப்பட்டு இருக்கும். சிலர் பன்னாங்குழி, பள்ளாங்குழி ஊர்வழக்கத்திற்கேற்ப பெயர்சூட்டி அழைப்பர். மேலும் ஆடவர் விளையாட்டு, பதினைந்தாம் புலி (ஆடுபுலி ஆட்டம்) இவ்விளையாட்டில் பதினைந்து காய்கள் ஆடுகள்போலவும், மூன்று காய்கள் புலிகள்போலவும் வைத்தாடப்படுகிறது. பதினைந்தாம் என்பது ஆட்டின் எண்ணிக்கையினைக் குறிப்பதாகக் கொள்ளலாம். புலி -ஆடு இரண்டின் எண்ணிக்கை அடிப்படையில் விளையாடப்படும் இவ்விளையாட்டில் ஆடு என்பதும், புலி என்பதும் ஆடுகின்ற காய்களைக் குறிப்பதாகும் என்று இவ்விளையாட்டின் தன்மை நூலில் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளது.

அக்காலத்தில் அரசியலாளரால் நிலம் எவ்வளவு நுட்பமாய் அளக்கப்பட்டதென்பது இறையிலி நீங்குநிலம் முக்காலே இரண்டு மாகாணி அரைக்காணி முந்திரியைக் கீழ் அரையே இரண்டுமா முக்காணிக் கீழ் முக்காலே நான்குமா அரைக்காணி முந்திரிகைக் கீழ் நான்கு மாவினால் இறை கட்டின காணிக்கடன் என்பதாக விளங்கும் இவற்றின் விளக்கங்கள் நூலில் தரப்பட்டுள்ளன. மேலும் அளவைக் கணக்கு விவரங்களும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

விளையாட்டுக் கணக்குகளில் இன்று – கணித விளையாட்டுகளில் (இன்று) தொடக்க நிலை வகுப்புக்கான கணித எண் விளையாட்டுப் பாடல்கள், 1 முதல் 10 வரை

ஒன்று – யாவர்க்கும் தலை ஒன்று
இரண்டு – முகத்தில் கண் இரண்டு
மூன்று – தேங்காயின் கண் மூன்று
நான்கு – நாய்க்கு கால் நான்கு
ஐந்து – ஒரு கை விரல் ஐந்து
ஆறு- ஈயின் கால் ஆறு
ஏழு – வாரத்தின் நாள் ஏழு
எட்டு – சிலந்தியின் கால் எட்டு
ஒன்பது – தானிய வகை ஒன்பது
பத்து – இரு கைவிரல் பத்து

என்று விளையாட்டு முறையில் கணிதத்தை சிந்திக்க வைக்கும் பாங்கு கவனிக்கத்தக்கது. 5+3=8 என்று எண்களையும் குறியீடுகளையும் மட்டும் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்டதைக் கணித வாக்கியம் என்கிறோம். இதையே ஐந்து கூட்டல் மூன்று சமம் எட்டு என்று சொன்னாலும் அது கணித வாக்கியமே. இதையே, ஐந்தும் மூன்றும் எட்டு; ஐந்தும் மூன்றும் சேர்ந்தால் எட்டு கிடைக்கும் அல்லது ஐந்து மற்றும் மூன்றின் கூட்டுத்தொகை எட்டு என்றெல்லாம் சொல்லும்போது அது கருத்து வாக்கியமாக மாறுகிறது.

இந்த வாக்கியத்துக்குள் ஒளிந்திருக்கும் பல அரிய செய்திகளை மாணவர்களிடம் சில கேள்விகள் மூலம் கொண்டுவரமுடியும். மந்திரக் கணக்கு- கால்குலேட்டரில் ஒரு கழித்தல் கணக்கைச் செய்யும்படி நண்பரைக் கேட்டுக் கொள்ளுங்கள். கணக்கைப் போட்டு முடித்த பிறகு நண்பர் விடையிலிருந்து ஒரு இலக்கத்தை மட்டும் சொல்வார். அதைக் கொண்டு நீங்கள் முழு விடையையும் சொல்லி நண்பரை ஆச்சரியத்தில் மூழ்கடிக்கிறீர்கள்! தேவையான பொருட்கள் கால்குலேட்டர், பேப்பர், பென்சில்.

குழு விளையாட்டு என்ற தலைப்பில் 20 விளையாட்டுகள் தரப்பட்டுள்ளன. இவற்றை எவ்வாறு என்ற விவரமும் கூறப்பட்டுள்ளன. நான்கு பேர் கொண்ட குழுக்களின் விடைகளை ஆசிரியர் சரிபார்த்து, தவறுகளைச் சுட்டிக்காட்டினார். சிறந்த மாணவனைப் பாராட்டி பரிசு அளித்தார். ஒவ்வொரு குழுவிலுள்ள மாணவர்கள் கரவொலி எழுப்பி மகிழ்ச்சியை வெளிக்காட்டினர். சிறந்த குழு தெரிவு செய்யப்பட்டு, அவர்களில் தலையில் வெற்றி மகுடம் (கிரீடம்) சூட்டப்பட்டது. பெண்பிள்ளைகள் பெரும்பாலோர் விடைகளை, மிகச் சரியாகச் செய்து கணிதத்தில் தங்கள் அணி (சகுந்தலா தேவி அணி) வென்றதை பெருமையுடன் கொண்டாடி மகிழ்வுற்றனர்.

இராமானுஜன் அணி மாணவர் அணியிலேயே முதலாவதாக வந்து, நாங்கள் கணிதப்புலிகள் எனத் துள்ளிக் குதித்தனர். வகுப்பு முழுவதும் விளையாட்டுக் குழுவால் கணிதம் எளிதாகப் புரிந்தது. மாயச் சதுரம் என்பது இயல் எண்களால் சதுர மாய உருவத்தில் அமைக்கப்பட்ட ஓர் அமைப்பாகும். சாதாரணமாக, நிரை, நிரல் வாரியாக எப்படி கூட்டினாலும் மூலை விட்டம் வாரியாக கூட்டினாலும் ஒரே எண்ணை(கூட்டுத் தொகையை)க் கொடுக்கும். இந்நூலின் பக்கம் 124ல் இது குறித்து நன்கு எழுதப்பட்டுள்ளன. இந்தியாவின் தற்போதைய கணித சக்கரவர்த்திகள் இன்றையக் கணிதத்திலும் இந்தியர்களின் ஆதிக்கம் உள்ளது என்பது சிறப்பான செய்தி. அதற்குச் சில எடுத்துக்காட்டுகள்.

அ) ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழகம் ஆண்டுதோறும் வழங்கும் நோபல் (நோபல் பரிசு பெற்றவர்களால் வழங்கப்படும் கௌரவம்) பரிசு திரிச்சூர் கால்நடை மருத்துவக் கல்லூரி கணித நிபுணர்களான பேராசிரியர் நிர்மாலன் (சமீபத்தில்தான் இவர் காலமானார்) மற்றும் கே.பி ஸ்ரீகுமார் ஆகியோருக்கு 2002ஆம் ஆண்டு வழங்கப்பட்டது.

ஆ) அமெரிக்காவின் நியூஜெர்சியில் உள்ள பெல் கண்டுபிடிப்பு நிறுவனத்தின் முப்பதாயிரத்து கண்டுபிடிப்பு இணையத்தின் QoS (Quality of service) என்ற குரல்வள மேம்பாடு. அதற்கு அவசியத் தேவையான கணினியின் கணித வரிசை அடுக்குகளை அடைந்து சாதனை படைத்து இணையத்தில் புரட்சியை ஏற்படுத்திய பாரத் தோஷி இன்று உலகம் அறிந்த கணித நிபுணர்.

இ) அதே பெல் நிறுவனத்தில் தனக்கே உரிய பாணியில் குரோவர் கட்டளைகள் (Grover algorithm) எனும் கணிதக் கணினி முறையை வழங்கி ஐந்து ஆண்டுகளுக்கு முன் மற்றொரு இணையப் புரட்சி ஏற்படுத்தி லோவ் குரோவர் ராமானுஜன் வழி வந்த நம்மவர்தான். இணையத்தில் குறிப்பிட்ட முகவரியைத் தேடுவதற்கு இவர் கண்டுபிடிப்பு முக்கியமானது. கணித மேதைகளும் கணிதக் கோட்பாடுகளும் என்ற தலைப்பில் 56 கணித மேதைகளின் வரலாறும் அவர்களின் செயல்பாடுகளும் நன்கு கூறப்பட்டுள்ளவை மிகச் சிறப்பு.

கணித வானில் ஒரு துருவ நட்சத்திரம் – கணிதமேதை சீனிவாச இராமானுஜம் என்னும் தலைப்பிலான கட்டுரை குறிப்பிடத்தக்கது. இதில் இராமானுஜம் அவர்களின் வாழ்க்கை மற்றும் அவரது கணிதத்திறன், அவரின் கடின உழைப்பு போன்றவை நன்கு தரப்பட்டுள்ளன. இராமானுஜம் அவர்கள் இங்கிலாந்தில் உடல்நலமின்றி மோசமான நிலையில் மருத்துவமனையில் இருந்தபோது அவருடன் கணித அறிஞர் ஜி.எச்.ஹார்டி அவர்கள் உடன் இருந்து கவனித்துக் கொண்டார்.

டாக்டர் சீனிவாச ராமானுஜன் இல்லை என்றால் இன்று நிகழ்தகவு எண் கோட்பாடு (proba- bilitie Number Theory)) எனும் ஒரு தனித்துறையே கிடையாது. இராமானுஜன் ஓர் இந்தியக் கணிதமேதை என்பது எல்லோருக்கும் தெரியும் என்றாலும் அவர் கணிதத்திற்குச் செய்த பங்களிப்பு என்ன என்பதைக் கணிதவியலாரே பலரும் அறியவில்லை. அம்மேதையின் வாழ்க்கையினைத் தொடக்கத்திலிருந்து பார்ப்போம் என்று கட்டுரை தொடர்ந்து விரிவாகச் செல்கிறது.

சீனிவாச இராமானுஜத்தின் பிறந்தநாளான டிசம்பர் 22 கணித தினமாக உலக நாடுகளில் கொண்டாடப்படுகின்றது. மூன்று ஐரோப்பிய பல்கலைக்கழகங்களில் ‘இராமானுஜன் இருக்கை’ (பேராசிரியர் பதவி) நடைமுறையிலுள்ளது. அவரது கணிதப் புகழ் இன்றும் என்றும் உலகம் முழுவதும் ஒளி வீசிக்கொண்டே இருக்கும். அறிவுக்கு உயர்வு, தாழ்வு பேதமில்லை. ஆங்கிலேயராக இருந்தாலும் வேறு அயல்நாட்டினராக இருந்தாலும், இராமானுஜனின் கணிதக் கண்டுபிடிப்புகளுக்குத் தலைவணங்கினர். உலகக் கணித மேதைகளை வியக்க வைத்து, இளம் வயதிலேயே (பாரதியாரைப்போல) மறைந்து விட்ட தமிழகக் கணித மேதையின் ஆற்றலைப் போற்றுவோம்! இன்னும் பல நூற்றாண்டுகள் அவர் கணித வானில் ஒப்பற்ற விண்மீனாக உலா வருவார்.

ஆதனூர் சோழன் அவர்கள் இந்நூலை அனைவரும் எளிதில் புரிந்துகொள்ளும் வகையில் மிகச் சிறப்பாக எழுதியுள்ளார். அவருக்குப் பாராட்டுகள். மேலும் நன்முறையில் பதிப்பித்த வையவி பதிப்பகத்தார்க்கும் வாழ்த்துகளும் பாராட்டுகளும். இவ்விருவரும் கல்விச் சமூகத்திற்கும் தமிழ் உலகிற்கும் மேலும் பல படைப்புகளைத் தந்தால் நன்று.